10.10.18

Советы для решения

геометрических задач  

1.  Сразу же начинай чертить по заданным условиям – размышлять будешь потом!

2.         Хороший чертеж – хороший помощник, с ним идея решения «придет сама». Плохой же чертеж не только затруднит решение, но еще и заведет тебя в тупик при попытке «доказать» то, чего нет в действительности. Делай четкий чертеж в середине листа – линейка, треугольник, циркуль, транспортир помогут тебе и в «задачах  на построение». Если условия позволяют – черти (хотя бы примерно) в масштабе!

3.         Избегай чертить частные случаи (прямоугольный, равнобедренный, равносторонние треугольники, равные окружности  и т.п.),  если они не предусмотрены условием задачи – глядя на такой чертеж, ты скоро «поверишь», что так будет всегда, и твоя мысль будет направлена на ложный след!

4.         В стереометрии делай большой чертеж на всю страницу с пунктирными невидимыми линиями! Так ты не погрязнешь в наслоениях линий и обозначений, и будет где «раскинуть мозгами» - формулы и очевидные зависимости ты сможешь писать на самом чертеже (рядом с отрезками) без лишних буквенных обозначений!

5.         Наноси на чертеж все данные! Что-то забудешь – решить задачу не сможешь!

6.         «Задано» - рисуй синим! «Найти» - красным! Этим ты обеспечишь концентрацию мысли на главном!

7.         Обозначай отрезки и углы малыми латинскими и греческими буквами! Большие – только для согласования с условием! Не будет рябить в глазах, не запутаешься, да и писанины будет меньше!

8.         В условии задачи введи упрощения – в разумных, конечно, пределах.

9.         Вспомни и выпиши рядом с рисунком все геометрические определения, аксиомы, теоремы, свойства и следствия по данному вопросу – это тоже необходимая информация для твоих мозговых ячеек к моменту, когда они начнут логическое конструирование решения задачи!

10.  Подготовка закончена – переключи свою «ЭВМ» на полную мощность!

11.  Потрать 2-3 минуты на тщательный общий анализ особенностей условия задачи – это окупится сторицей! Если за эти минуты ты используешь всю силу своего геометрического воображения, то даже и при сложном условии задачи сможешь обнаружить рациональное (краткое и изящное) решение. Приняв сразу бездумное шаблонное решение, ты увеличишь объем вычислительной работы и шансы появления ошибок.

12.  Если задача сложная – найди «логику» решения задачи, напиши план решения задачи. В запутанной и особо «неподдающейся» задаче план решения обязателен.

13.  Не волнуйся!

14.  Дай полную волю своей интуиции! – кто-то сказал, что интуиция – это разрыв в логике, но разрыв плодотворный; что это возможность к неожиданному шагу в непредсказуемом направлении; что это мерило таланта! Зачем же его подавлять? Интуиция поможет тебе  наметить кратчайший путь к решению задачи.

15.  Мысль способна незаметно «уйти в сторону» - следи за ней ( а, точнее, за собой) !

16.  Удачное  вспомогательное  построение подчас сразу же раскрывает «секреты « условия задачи. Если проведенная вспомогательная линия все же окажется ненужной, то сразу же сотри ее – все лишнее мешает мыслительному процессу.

17.  Если не сможешь найти геометрическое выражение длины «искомого» отрезка, то  попытайся сделать это для его отдельных частей и просуммируй их!

18.  Подобные треугольники можно построить переносом параллельных линий с помощью линейки и треугольника.

19.  Искаженное в объемном рисунке сечение построй рядом в натуральном виде – прямой угол станет  действительно прямым, подобие треугольников станет явным и т.п.

20.  Элементы разных плоскостей и сечений выделяй цветными карандашами.

21.  В стереометрии хорошо помогает модель, даже наспех сложенная из бумаги.

22.  Геометрическая задача решается, как правило, несколькими способами. Если окажется, что ты выбрал очень громоздкий путь, - вернись к рисунку и попробуй поискать другой, во времени ты только выиграешь!

23.  Если твой рисунок «безмолвствует», то поверни его и посмотри снова – при новом ракурсе могут появиться новые мысли, а затем и правильное решение!

24.  В некоторых планиметрических задачах решение достигается «выходом в пространство».

25.  Ничего не получается? Не унывай! Проведи заново общий анализ сложившейся  на рисунке геометрической ситуации – даже Суворов признавал необходимость вовремя отступить! И математические выкладки начни снова, на чистом листе бумаги – психологически очень трудно заметить неточность в старой записи!

26.  Не забывай, что тригонометрия служит для облегчения решения геометрических задач. Однако не увлекайся и не переходи границы ее разумного сочетания с планиметрией. В 11 классе  ты уже подзабыл планиметрию, но подменять ее тригонометрией не всегда разумно – это может привести к очень громоздким решениям. При косоугольных треугольниках большую помощь тебе окажет теорема косинусов.

27.  В «текстовых»  алгебраических задачах составь рисунок-график и проведи анализ ситуации.

28.  Рациональный выбор неизвестного при решении задач – дело тонкое и деликатное! Мобилизуй весь свой опыт и интуицию!

29.  При составлении системы уравнений необходимо, чтобы были использованы все соотношения, вытекающие из условия геометрической  задачи.

30.  Не бойся применять в геометрии системы уравнений с тремя и более неизвестными – алгебра хорошо поможет! Напиши уравнение с «синим» параметром и через 5-6 строчек уравнение с «красным» параметром (см.п.6) , а промежуток постарайся заполнить цепочкой  дополнительных уравнений, не боясь вводить новые и новые «неизвестные» отрезки – при решении системы они будут исключены.

31.  Разобщенные «красные» и «синие» отрезки можно иногда «сблизить» и чисто геометрическим преобразованием.

32.  Иногда: составь «табун» уравнений и подсчитай их число и число неизвестных отрезков и углов, но … опасайся тождественных уравнений! Недостающие уравнения даст тебе тригонометрия.

33.  Решение  большой группы геометрических задач облегчается введением дополнительных элементов (длина, площадь, объем, угол ) , непосредственно не заданных в условии задачи.

34.  Если в условии говорится о нескольких ответах, то сперва пиши формулы в общем виде (в буквенных обозначениях) и исследуй их! Это предпочтительно, впрочем, в любом случае ибо о нескольких ответах условие задачи может тебя и не предупредить, а ты все равно обязан найти их все.

35.  Из-за возможных упрощений не торопись заменять буквенные  обозначения числами из условия, однако эти числа так «подобраны», что именно они определяют кратчайший путь к решению, а некоторые подобные задачи в общем виде вообще не имеют однозначного решения.

36.  Во многих ВУЗах главный критерий – инициативность, гибкость мысли! И вот на приемных экзаменах ставят психологические «ловушки» - правильное решение оказывается вовсе не там, где это кажется с первого  взгляда, а в недрах почти незаметных нюансов условия задачи! Проявляй «гибкость ума» и анализируй «необычные» варианты!

37.  Максимум внимательности! Не делай «в уме» одновременно несколько сложных алгебраических преобразований – сделай их последовательно в «лишней строчке»! Ход твоего великолепного решения может быть «сведен на нет» из-за одного только забытого знака минус …

38.  Если надо найти ошибку, то не ищи ее в старой записи сложных алгебраических выкладок – лучше сделай все заново и сравни результаты!

39.  Если у тебя все «застопорилось» , то не надо мурлыкать под нос какой-то свой любимый мотивчик, не надо свистеть тихонько, не надо в задумчивости рисовать на полях – тебе только кажется, что это помогает разрешить затруднения, а время идет. Будь активен и в преодолении трудностей!

40.  На соседа не надейся! Самостоятельность – обязательный элемент  учебы!

41.  Красивое и эффектное геометрическое решение безусловно лучше громоздких алгебраических выкладок , но , чтобы до него додуматься, нужно много времени, и поэтому считай, что самое лучшее – получить правильный ответ … любым способом.

42.   Уважай проверяющего твою работу: пиши чисто, аккуратно, все формулы – столбиком, не экономь бумагу!  Умей и зачеркнуть аккуратно, тогда не придется тратить много времени на оформление чистовика!   В конце после слова ОТВЕТ четко напиши итог решения задачи. Все это – лучшая гарантия того, что проверяющий твою работу разберется в твоих записях и не поставит тебе «3» или даже «2» , «не найдя»  решения задачи!

43.  Когда задача решена и еще осталось время, то посмотри все с самого начала – не столько для поиска возможных ошибок, сколько ради поиска более изящного решения! Ведь математика – самый таинственный и романтичный предмет, который ты изучаешь в школе, и ты получишь истинное наслаждение, когда, найдя новое, более красивое решение, тем самым откроешь для себя какую-то новую загадку этой величайшей науки из всех Наук Человечества …

 

15.09.18.   Общие рекомендации по подготовке к ЕГЭ по математике 

 

• Никогда даже не допускайте мысли: «Я это никогда не смогу сделать». Человеческий организм так устроен, что в самые ответственные моменты он мобилизует все свои скрытые возможности. 

• ЕГЭ по математике – обязательный экзамен для всех: поэтому нужно определиться, какой уровень сдачи экзамена необходим Вам: 

А) только минимум для получения аттестата; 

Б) средний уровень (ЕГЭ по математике является запасным вариантом для поступления в ВУЗ «второй очереди»); 

В) высокий уровень (ЕГЭ по математике является необходимым для поступления в ВУЗ). 

• После определения уровня сдачи ЕГЭ следует спланировать свою подготовку: 

 

Уровень А

1.Прорешайте демо-вариант

2.Определите 5 заданий, которые Вы умеете решать, или должны научиться решать за оставшееся время (5 первичных баллов – это минимум, который должны делать все), добавьте к этому списку еще 2 – «в запас». 

3. Начинайте решать эти 7 заданий. Например, для себя Вы определили список  заданий 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10. Выделите определенное время для решения заданий: ежедневно решайте эти задания. 

4.Прорешать необходимо все типы заданий 1, затем 2 и т.д. (см. открытый банк заданий

5. Никогда не пользуйтесь калькулятором – на ЕГЭ его не будет! 

 

Уровень Б 

1.Прорешайте демо-вариант

2. Определите список заданий, которые Вы решаете уверенно, определите темы, по которым Вы имеете пробелы. Выделите определенное время для подготовки к ЕГЭ по математике, ежедневно решайте задания ЕГЭ. 

3. Порешайте все типы заданий, в которых вы уверены(см. открытый банк заданий). Обязательно найдутся такие, по которым у Вас возникнут вопросы: задайте их учителю.  Следует решить аналогичные задания, пока у Вас не будет получаться быстро и правильно. 

4. Темы, по которым у Вас есть пробелы, начинайте повторять (или изучать) по учебнику (по пособию, содержащему теорию – сейчас таких пособий масса) с самого начала: внимательно прочитайте параграф, выучите правила, теоремы, алгоритмы, проработайте примеры, которые приведены в учебнике с решением, решите задания, приведенные в учебнике. Далее следует найти задания открытого сегмента по данной теме и решить все прототипы заданий. Задать вопросы учителю. Отработать навык решения таких заданий, выполнив достаточное количество аналогичных заданий. Не ленитесь! Достаточное количество вы определяете для себя сами, но это, скорее всего, не менее 7-10 заданий. 

5. Тренируйтесь выполнять задания части 1 и 2, чтобы довести до максимума скорость и правильность решения части 1 и 2. 

6. Аналогично работайте с заданиями 15 - 21. Помните, что эта часть требует хорошей теоретической базы и умения применять знания в комплексе. Для получения баллов, достаточных для поступления в ВУЗ Вам вовсе не нужно решать все задания 15 - 21. Определите те задания, с которыми вы будете работать. Решайте задания из этой части  из разных источников, выбирайте пособия для подготовки к ЕГЭ разных авторов, обязательно рассматривайте авторские решения. Сравнивайте свои решения с авторскими, которые практически всегда приведены в пособиях. Критически оцените свои решения, критически подойдите и к авторским решениям. 

7. Проводите для себя еженедельную диагностическую работу (решайте полный вариант, опять пользуйтесь разными пособиями, но только рекомендованными ФИПИ). Всегда участвуйте в диагностических работах, проводимых в школе: выполняйте работу так, как будто Вы на экзамене. 

8.При тренировке оформляйте решения заданий 15 - 21, так, как указано в критериях оценки задания, не надо писать слишком много, но и не следует быть слишком краткими. Полезно будет оформлять полностью и некоторые задания части 1 и 2 - это позволит Вам потом легко оформить и задания 15 - 21. 

Уровень В 

1. Выполните все рекомендации для уровня Б. 

2. Изучайте специальные методы решения уравнений, неравенств, систем и т.п., представленные в пособиях для углубленного изучения математики. 

3. Решайте задания повышенной сложности из пособий для подготовки к экзаменам, в том числе прошлых лет (до ЕГЭ) 

4. Решайте олимпиадные задания, они тренируют гибкость ума и позволяют научиться решать задания 18, 20 и 21. 

5. Решайте задания несколькими способами. Анализируйте рациональность, логичность, простоту в оформлении, «подводные камни» каждого из них. Некоторые способы могут быть длиннее, зато алгоритмичнее, а, значит, для кого-то проще. 

6. Не забывайте тренировать навыки решения части 1 и 2. 

Рекомендации по решению заданий 

• Спокойно и внимательно прочитайте задание: не пугайтесь, если Вам кажется, что ранее вы не встречались с таким типом заданий. Начните с ответов на вопросы, что надо найти, и что дано, какие теоретические сведения Вам известны. Попробуйте разделить задание на части. 

• Не позволяйте себе сразу выполнять задание, не дочитав его до конца, а после решения обязательно еще раз прочтите задание и дайте ответ именно на вопрос задачи, а не на тот, который Вам пришел в голову. Все время думайте! 

• Выполняя задания части 1 и 2, думайте только о том задании, которое выполняете в данный момент, отвлекитесь от всех других. 

• Составьте схему, план, рисунок, модель: для решения все средства хороши. 

• Вспомните правила и алгоритмы, необходимые для решения данного задания. 

• Избегайте моментальных ошибок: авторы-составители заданий подразумевают проверку применения Вами знаний в знакомой ситуации, в измененной ситуации, в новой ситуации, Вы должны проанализировать ситуацию и выполнить именно то задание, которое дано. 

• Также, как аппетит приходит во время еды, идеи решения задачи приходят в процессе решения. 

• Замечайте основные идеи авторов-составителей, они позволят Вам найти путь к решению задачи. 

• Помните, что задания 15 - 21 носят комплексный характер – проявите все свои знания и накопленный опыт 

• Уравнения можно решать через уравнения-следствия и ОДЗ, а можно через равносильные системы; можно решать их с помощью графиков и использования свойств функций. Нельзя допускать потери корней, необходимо отбрасывать «посторонние» корни, для этого нужно хорошо знать теорию о равносильных преобразованиях, преобразованиях, приводящих к приобретению «посторонних» решений и к потере решений. 

• Иногда громоздкость записи задания может напугать: тогда следует внимательно рассмотреть задание – может быть, найдутся одинаковые части, тогда следует применить метод замены , а , может быть можно разделить на одно и то же выражение, не равное нулю. 

• При записи решений на черновике, старайтесь все выкладки записывать, тогда легче будет заметить ошибку в решении. Некоторые выкладки или вычисления можно делать устно, но очень осторожно. 

• Решите задания 1 - 14 один раз. Аккуратно записывайте решения, записывайте на полях, напротив решений, номера заданий и ответы, можно их обвести. Приступайте к решению заданий 15 - 21. Примерно через 1,5 часа отвлекитесь, посмотрите в окно, можно выйти из аудитории. Отдохнув минут 5, на чистом листе снова решите задания 1 -14, сравните с первоначальными ответами. В тех заданиях, где получились разные ответы, найдите ошибку. Перенесите ответы в бланк ответов №1. Проверьте соответствие номеров заданий и ответов. Таким образом вы сведете к минимуму потерю баллов в части 1 и 2. Остальное время используйте для решения заданий 15 - 21. 

Помните, за оставшееся время Вы должны задать учителю все вопросы, которые у Вас возникают при тренировке, чем больше у Вас теоретических знаний, необходимых для решения заданий, чем больше Вы разбираете и анализируете готовые образцы решений, чем больше собственная натренированность, тем больше шанс получить высокие баллы на ЕГЭ.

Желаю успеха!!!

 

 

 

30.08.2018       Математическое моделирование   при решении текстовых задач

 

                  Как алгоритм математической деятельности метод математического моделирования содержит три этапа:

Øанализ и построение математической модели объекта. Условие структурируем в таблицу;

Øрешение полученной математической модели средствами математики;

Øинтерпретация полученного решения с точки зрения исходной ситуации. 

         Мне хотелось бы остановиться на двух видах задач, которые связывает одна математическая модель.

         В задачах на движение и совместную работу рассматриваются    три взаимосвязанные величины: s - расстояние, t - время движения и   v - скорость, которые связаны между собой формулой: s= vt;  А - работа, T - время работы  и  p - производительность,  А= pT.

Задача №26581. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 

Пусть  первоначальная скорость велосипедиста, где . Составим таблицу.

 

Расстояние, км

Скорость,

Время, ч

Из

70

Из

70

Математическая модель: .

Задача № 26595. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? 

Пусть  деталей в час делает второй рабочий, где  Составим таблицу.

 

Работа

Производительность,

Время, ч

Первый рабочий

99

Второй рабочий

110

Используя условие, имеем    

 

Математические модели к этим задачам  сводятся к решению дробных уравнений. Приведенные примеры математических моделей, не исчерпывают всего разнообразия математических моделей, но очень большое количество задач сводятся именно к таким моделям. Создание математической модели можно начинать учить уже в 5 классе, опираясь на имеющиеся знания, в рамках которых возникли данные задачи. 

10.07.18

РЕКОМЕНДАЦИИ ВЫПУСКНИКАМ

по психологической подготовке к единому государственному экзамену

Подготовка к экзамену:

·      Подготовьте место для занятий: убери со стола лишние вещи, удобно расположи нужные учебники, пособия, тетради, бумагу, карандаши и т.п.

·      Введите в интерьер комнаты желтый и фиолетовый цвета, они повышают интеллектуальную активность. Для этого достаточно картинки или эстампа в этих тонах.

·      Составьте план занятий. Для начала определите: кто вы – «сова» или «жаворонок», и в зависимости от этого максимально используйте утренние или вечерние часы. Составляя план на каждый день подготовки, необходимо четко определить, что именно сегодня будет изучаться. Не вообще: «немного позанимаюсь», а какие именно разделы и темы.

·      Начните с самого трудного раздела, с того материала, который знаете хуже всего. Но если Вам трудно «раскачаться», можно начать с того материала, который наиболее всего интересен и приятен.

·      Чередуйте занятия и отдых: 40 минут занятий, затем 10 минут – перерыв. Во время перерыва можно помыть посуду, полить цветы, сделать зарядку, принять душ.

·      Выполняйте как можно больше различных опубликованных тестов по этому предмету. Эти тренировки ознакомят Вас с конструкциями тестовых заданий.

·      Тренируйтесь с секундомером в руках, засекайте время выполнения тестов (на 1 задание в части А в среднем должно уходить не более 2-х минут).

·      Готовясь к экзаменам, мысленно рисуйте себе картину триумфа. Никогда не думайте о том, что не справишься с заданием.

·      Оставьте один день перед экзаменом на то, чтобы еще раз повторить самые трудные вопросы.

Накануне экзамена:

·                 Многие считают: для того, чтобы полностью подготовиться к экзамену, не хватает всего одной, последней перед ним ночи. Это неправильно. Вы устали, и не надо себя переутомлять. Напротив, с вечера совершите прогулку, перед сном примите душ. Выспитесь как можно лучше, чтобы встать с ощущением «боевого» настроя.

В пункт сдачи экзамена Вы должны явиться, не опаздывая, лучше за 15-20 минут до начала тестирования.

Если на улице холодно, не забудьте тепло одеться, ведь Вы будете сидеть на экзамене 3 часа.

Перед началом тестирования

В начале тестирования Вам сообщат необходимую информацию (как заполнять бланк, какими буквами писать, как кодировать номер школыи т.д.). Будьте внимательны!!! От того, как Вы внимательно запомните все эти правила, зависит правильность Ваших ответов!

Во время тестирования:

·   Пробегите глазами весь тест, чтобы увидеть, какого типа задания в нем содержатся.

·   Внимательно прочитаете вопрос до конца, чтобы правильно понять его смысл.

·   Если не знаете ответа на вопрос или не уверены, пропустите его, чтобы потом к нему вернуться. Начните с легкого! Начните отвечать на те вопросы, в знании которых Вы не сомневаетесь, не останавливаясь на тех, которые могут вызвать долгие раздумья.

·   Научитесь пропускать трудные или непонятные задания. Помните: в тексте всегда найдутся вопросы, с которыми Вы обязательно справитесь.

·   Думайте только о текущем задании! Когда Вы делаете новое задание, забудьте все, что было в предыдущем. Помните, задания в тестах не связаны друг с другом, поэтому знания, которые Вы применили в одном, решенном Вами, как правило, не помогают, а только мешают сконцентрироваться и правильно решить новое задание.

·   Многие задания можно быстрее решить, если не искать сразу правильный вариант ответа, а последовательно исключать те, которые явно не подходят. Метод исключения позволяет в итоге сконцентрировать внимание всего на одном-двух вариантах, а не на всех пяти-семи.

·   Оставьте время для проверки своей работы, чтобы успеть пробежать глазами и заметить явные ошибки.

·   Если не уверены в выборе ответа, доверьтесь интуиции!